我的數(shù)學(xué)教育之變

我1997年參加工作，四年后便趕上了本世紀(jì)初新一輪課程改革。作為一名教學(xué)新手，“繁難偏舊”的原有數(shù)學(xué)課程理念尚未對(duì)我產(chǎn)生深刻的影響，全新的課程理念與教學(xué)樣態(tài)已撲面而來，一切都是欣欣然的模樣。我就像一名在沙灘上尋找貝殼的孩子，欣喜地追逐著一片又一片全新的貝殼，沉醉其中。

著眼數(shù)學(xué)：無限相信學(xué)科的力量

或許是得益于南通師范學(xué)校五年的大專數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷，尤其是最后兩年的高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)歷程，讓自己與同時(shí)期的數(shù)學(xué)教師相比，在學(xué)科素養(yǎng)上有較深的積淀。這種學(xué)科專業(yè)的優(yōu)勢(shì)很快便在自己的課堂上“顯山露水”。于是，“教什么比怎么教更重要”便不自覺地成為那時(shí)的基本教學(xué)立場(chǎng)?！皵?shù)學(xué)文化”的教學(xué)主張，也差不多在那個(gè)時(shí)候逐步醞釀了起來。

那時(shí)的我，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)的學(xué)科價(jià)值，有著無比堅(jiān)定的信念。在我看來，數(shù)學(xué)學(xué)科具有其他學(xué)科不可比擬的育人價(jià)值。

數(shù)學(xué)是高度抽象的。它研究的不是客觀世界本身，而是借助抽象的思維形式，從數(shù)量關(guān)系與空間形式兩個(gè)維度對(duì)我們賴以生存的世界展開研究。因?yàn)槌橄?，所以，?shù)學(xué)學(xué)習(xí)能夠讓我們摒棄外部世界的物理屬性，從純粹的形式、結(jié)構(gòu)等維度切入。它能夠幫助我們透過現(xiàn)象把握本質(zhì)，建構(gòu)一種獨(dú)特的數(shù)學(xué)思維方式。這種思維方式或許在其他學(xué)科中也有所體現(xiàn)，但其抽象的程度及純粹性，卻是其他學(xué)科所難以比擬的。

數(shù)學(xué)是邏輯嚴(yán)密的。盡管在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，我們也強(qiáng)調(diào)猜想、合情推理等，但整體上，數(shù)學(xué)學(xué)科依賴嚴(yán)密的邏輯推理。兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，就是不斷經(jīng)歷嚴(yán)密邏輯推理的過程，就是感受數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范、準(zhǔn)確的過程。這樣的學(xué)科特性，有利于培養(yǎng)人的理性思維與精神。

數(shù)學(xué)同時(shí)又具有廣泛的應(yīng)用性。因?yàn)閿?shù)學(xué)的高度抽象與邏輯嚴(yán)密，所以，數(shù)學(xué)的概念、規(guī)則、結(jié)構(gòu)、模型等早已摒棄事物對(duì)象的具體屬性，具有更大的一般性與通性。有人說，“數(shù)學(xué)是關(guān)于模式的科學(xué)”“數(shù)學(xué)的本質(zhì)是抽象、推理與建?！薄ＤＪ脚c模型，是對(duì)現(xiàn)實(shí)世界具有共同屬性的一類事物或結(jié)構(gòu)的抽象與概括，所以，它們自然能夠重新回歸現(xiàn)實(shí)世界，對(duì)更多類似的現(xiàn)象、問題作出解釋和應(yīng)用，無往而不利。

正是基于上述對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的理解，所以，我在數(shù)學(xué)課堂上，更加關(guān)注數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)，更加關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中對(duì)抽象、推理、模型思想的把握，更加關(guān)注現(xiàn)實(shí)情境背后對(duì)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的抽象，更加關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)背后的思維方法與數(shù)學(xué)思想。

以2004年執(zhí)教的“交換律”一課為例。與同時(shí)期更多數(shù)學(xué)課關(guān)注現(xiàn)實(shí)情境的創(chuàng)設(shè)、關(guān)注學(xué)生經(jīng)歷“猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證”的過程不同的是，我將課堂的觸角向?qū)W科更深處推進(jìn)：“交換兩個(gè)加數(shù)的位置，和顯然不變。如此直白的結(jié)論，為何我們還要展開研究？”“舉例是驗(yàn)證猜想的重要方法?？墒?，舉多少個(gè)例子才算合適，為什么？”“例子越多越好嗎？怎樣的例子才是好例子？”“舉例驗(yàn)證過程中，反例對(duì)結(jié)論意味著什么？”“就算列舉的所有例子都符合猜想，我們就能得出結(jié)論了嗎？”“不完全歸納后，我們是否可以借助演繹推理得出更確切的結(jié)論？”……

在我看來，上述每一個(gè)問題的跟進(jìn)，都是對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)的一次次叩問與探尋。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)如果不能幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，不能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，再生動(dòng)的學(xué)習(xí)情境、再開放的學(xué)習(xí)過程、再充分的小組討論，都只是緣木求魚，而未得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的精髓與要領(lǐng)。

回歸兒童：“人”是學(xué)習(xí)的最大生產(chǎn)力

真正促成自己發(fā)生第一次重大轉(zhuǎn)變的，是2005年我在安徽黃山參加第七屆全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)大賽，我執(zhí)教的是“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)”一課。盡管那節(jié)課以精妙的教學(xué)設(shè)計(jì)和近乎完滿的教學(xué)演繹，獲得了一等獎(jiǎng)第二名的好成績(jī)，但是，隨之而來的質(zhì)疑聲，卻成為我心頭好多年揮之不去的陰影。

“在這樣的課堂上，我們看到了教師的教，但學(xué)生卻不見了?！?/P>

“當(dāng)學(xué)習(xí)沒有真正發(fā)生，再完美的課堂，留給學(xué)生的發(fā)展空間也極其有限。”

“這樣的課，教有過剩，而學(xué)有不足?！?/P>

“我們看到了教師的強(qiáng)大與個(gè)人魅力，卻看不到學(xué)生的精彩?！?/P>

……

盡管在某種程度上，上述評(píng)價(jià)有失公允，至少，在引導(dǎo)學(xué)生展開學(xué)習(xí)活動(dòng)這一問題上，這節(jié)課還是作出了很多有益的實(shí)踐和探索的，但是，這樣的質(zhì)疑，我認(rèn)為還是切中肯綮，這也是當(dāng)時(shí)很多一線教師數(shù)學(xué)課堂的短板和軟肋——一味關(guān)注教師的教，而忽視學(xué)生的學(xué)。

正如我的老師張興華所言：“學(xué)習(xí)應(yīng)該是學(xué)生自己的事情，教師的價(jià)值只是給學(xué)生的學(xué)習(xí)搭建平臺(tái)、創(chuàng)造機(jī)會(huì)、給予支持，而不是代替學(xué)生展開學(xué)習(xí)。”國(guó)家督學(xué)成尚榮先生聽完我的課，也同樣給出了中肯的建議。他振聾發(fā)聵的那句話——“‘人’才是教學(xué)活動(dòng)的最大生產(chǎn)力”，成為我開啟新一輪課堂探索的重要宣言。

也就是從那節(jié)課以后，我開始了長(zhǎng)達(dá)十年之久的課堂新探索。

“讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生”，成為我數(shù)學(xué)課堂的第一準(zhǔn)則。

“讓兒童真正站在課堂正中央”，成為我數(shù)學(xué)課堂的核心理念。

“沒有問題，就不可能有學(xué)習(xí)發(fā)生。”關(guān)注學(xué)生的真實(shí)問題，并以此作為數(shù)學(xué)教學(xué)的邏輯起點(diǎn)，成為我數(shù)學(xué)課堂的全新路徑。

“了解學(xué)生已經(jīng)在哪里，要往哪兒去，如何去那里”，更是成為我很長(zhǎng)一段時(shí)間里，備課過程中最核心的三大問題。

“理解學(xué)生、支持學(xué)習(xí)、提升學(xué)力”，是我所在區(qū)域的共同教學(xué)主張，也是我持續(xù)實(shí)踐多年的“課堂經(jīng)驗(yàn)”。

不得不承認(rèn)，改變的過程是極其痛苦的。很多熟悉我的人都說：“你天生就是一個(gè)優(yōu)秀的教者！獨(dú)具匠心的教學(xué)設(shè)計(jì)、永遠(yuǎn)猜不出下一步會(huì)有怎樣的教學(xué)創(chuàng)意，同樣是好課的生動(dòng)樣態(tài)！”“如果內(nèi)容足夠精彩，就算學(xué)生只是傾聽，也遠(yuǎn)比看似熱鬧的學(xué)習(xí)更有效?！薄斑@不是你的風(fēng)格，做回你自己就好！”

但是，不得不承認(rèn)，當(dāng)你的頂層教學(xué)哲學(xué)和底層教學(xué)邏輯已經(jīng)發(fā)生改變，一切的安慰與勸告已然收效甚微?？梢哉f，這十年，我在“為學(xué)而教”的教學(xué)道路上，已經(jīng)漸行漸遠(yuǎn)。因?yàn)?，新的認(rèn)識(shí)已經(jīng)深深植根于自己的教育信念中——學(xué)習(xí)永遠(yuǎn)是學(xué)習(xí)者自己的事情，如果學(xué)習(xí)者自身的學(xué)習(xí)主動(dòng)性、創(chuàng)造性和潛能沒有得到充分的釋放，教學(xué)就永遠(yuǎn)不可能獲得最大的效益。

實(shí)踐證明，這是一條正確的路。在這十年里，我親眼見證，當(dāng)學(xué)生內(nèi)在的學(xué)習(xí)動(dòng)力被激發(fā)、學(xué)習(xí)潛能被喚醒，他們將給你帶來怎樣的驚喜。而所有這一切，在之前的十年里，從未發(fā)生過。

心懷公民：為未來社會(huì)培養(yǎng)新人

或許是機(jī)緣巧合，三年前，南京市成立了張齊華小學(xué)數(shù)學(xué)名師工作室，確定的研究項(xiàng)目是“基于核心素養(yǎng)的課堂重建”，旨在通過課堂重建，探索核心素養(yǎng)如何真正在數(shù)學(xué)課堂中落地生根。

研究分兩個(gè)子項(xiàng)目展開。一個(gè)圍繞日常的數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐進(jìn)行，另一個(gè)則將視線投向“拓展性數(shù)學(xué)課程”的建設(shè)。有道是：“有心栽花花不開，無心插柳柳成蔭。”前一個(gè)項(xiàng)目，投入了大量的時(shí)間和精力，但收效甚微；而后一個(gè)項(xiàng)目，卻在一定范圍內(nèi)產(chǎn)生了相當(dāng)?shù)挠绊懥Α?/P>

“超市建在哪兒”一課，在引導(dǎo)學(xué)生確定超市位置的過程中，打開了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“潘多拉魔盒”，利益權(quán)衡、人性考量、道德關(guān)懷，成為學(xué)生關(guān)注的話題。

“數(shù)說淘寶”一課，直面真實(shí)世界中的大數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生如何全面、辯證、理性地看待數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)。

“肯德基定價(jià)的秘密”一課，揭開了經(jīng)濟(jì)學(xué)中“差異定價(jià)”“價(jià)格歧視”“人群區(qū)分”等概念，讓學(xué)生有機(jī)會(huì)透過現(xiàn)實(shí)生活中的常見現(xiàn)象，借助數(shù)學(xué)工具和方法，洞察現(xiàn)象背后不為人知的秘密。

“沉默的數(shù)據(jù)”一課，以“二戰(zhàn)”中“究竟該加固飛機(jī)的哪個(gè)部位”這一真實(shí)故事為引子，進(jìn)而圍繞“降落傘為何沒有差評(píng)”“候車廳里記者發(fā)現(xiàn)春運(yùn)火車票不再難買”等話題，引發(fā)了一場(chǎng)基于“沉默數(shù)據(jù)”的批判性思維的大探討。

“舊小區(qū)里該不該裝電梯”一課，將發(fā)生在社區(qū)里最真實(shí)、最尖銳的現(xiàn)實(shí)問題搬進(jìn)數(shù)學(xué)課堂。費(fèi)用分?jǐn)?、?jīng)濟(jì)博弈、規(guī)則確立、民意調(diào)研，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)再一次將觸角伸向了真實(shí)的世界。

……

當(dāng)十余個(gè)課程案例漸次成熟，并受到數(shù)學(xué)教育界各方的高度認(rèn)可后，一種嶄新的教育視點(diǎn)漸漸浮出水面——

“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，僅僅提升學(xué)生的學(xué)習(xí)力是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的?！?/P>

“學(xué)科的價(jià)值在于育人，而育人的根本要義在于，讓學(xué)生成為更好的人，成為未來世界的真正公民?！?/P>

“數(shù)學(xué)教育，應(yīng)該為這些未來的新時(shí)代公民，貢獻(xiàn)學(xué)科的獨(dú)特力量?！?/P>

“理性、批判、洞察、辯證，理解、悅納、尊重、自省……好的數(shù)學(xué)教育，應(yīng)該致力于為未來社會(huì)培養(yǎng)合格公民?！?/P>

或許，這些只是一種遙不可及的教育理想。但是，回到教育的原點(diǎn)，回到“學(xué)科育人”的初衷，這樣的理想，值得我們用一生的時(shí)間去追逐。

《中國(guó)教育報(bào)》2019年03月09日第8版